评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

本题考察函数在区间上的平均值计算。函数 \( f(x) = \ln(2+x) \) 在区间 \([0, 2]\) 上的平均值公式为： \[ \frac{1}{2-0} \int_0^2 \ln(2+x) \, dx \] 计算过程如下： 令 \( u = 2+x \)，则 \( du = dx \)，积分限变为 \( u \in [2, 4] \)。 \[ \begin{aligned} \int_0^2 \ln(2+x) \, dx &= \int_2^4 \ln u \, du \\ &= \left[ u \ln u - u \right]_2^4 \\ &= (4\ln 4 - 4) - (2\ln 2 - 2) \\ &= 4\ln 4 - 4 - 2\ln 2 + 2 \\ &= 4 \cdot 2\ln 2 - 2\ln 2 - 2 \\ &= 8\ln 2 - 2\ln 2 - 2 \\ &= 6\ln 2 - 2 \end{aligned} \] 因此，平均值为： \[ \frac{1}{2} (6\ln 2 - 2) = 3\ln 2 - 1 \] 标准答案为 \( 3\ln 2 - 1 \)。

学生给出的答案为 \( -\ln 2 - 1 \)。该答案与标准答案不符，且通过检查计算过程可知，学生在积分计算或后续代数运算中出现了逻辑错误（例如可能错误地处理了对数运算或积分上下限），导致最终结果错误。

根据题目要求，本题为填空题，正确得5分，错误得0分，禁止给步骤分。因此，本题得分为0分。

题目总分：0分