评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答为“0”。本题要求计算 \( g'(1) \)，其中 \( g(x) = f(\ln x, \sin \pi x) \)，且已知 \( df(0,0) = \pi dx + 3dy \)。

正确解法：利用多元函数全微分与链式法则。由 \( df(0,0) = \pi dx + 3dy \) 可知，\( f_x(0,0) = \pi \)，\( f_y(0,0) = 3 \)。计算 \( g'(x) = f_u \cdot \frac{1}{x} + f_v \cdot \pi \cos \pi x \)，其中 \( u = \ln x \)，\( v = \sin \pi x \)。当 \( x = 1 \) 时，\( u = \ln 1 = 0 \)，\( v = \sin \pi = 0 \)，故 \( f_u(0,0) = \pi \)，\( f_v(0,0) = 3 \)。代入得 \( g'(1) = \pi \cdot 1 + 3 \cdot (\pi \cos \pi) = \pi + 3\pi \cdot (-1) = \pi - 3\pi = -2\pi \)。

学生答案“0”与标准答案“-2π”不符，且未提供任何计算过程或说明，属于完全错误的结果。根据题目要求，填空题正确则给5分，错误则给0分，禁止给步骤分。因此，本题得分为0分。

题目总分：0分