评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生两次识别结果均为“6”。标准答案为“2”。

题目要求二次型 \( \boldsymbol{x}^T\boldsymbol{A}\boldsymbol{A}^T\boldsymbol{x} \) 的规范形为 \( y_1^2 \)，这意味着矩阵 \( \boldsymbol{A}\boldsymbol{A}^T \) 的秩为1，且其唯一的非零特征值为正（从而规范形系数为+1）。由此可推导出矩阵 \( \boldsymbol{A} \) 的秩也必须为1。通过令矩阵 \( \boldsymbol{A} \) 的所有二阶子式为零，并确保矩阵非零，可以解出参数 \( a \) 和 \( b \) 的关系或具体值，最终计算出 \( a + b = 2 \)。学生的答案“6”与标准答案“2”不符，且“6”并非在推导过程中可能出现的中间结果或常见误写（如将“2”误写为“6”的可能性较低），因此判定为答案错误。

根据评分规则，本题为填空题，正确得5分，错误得0分，禁止给步骤分。故本题得分为0分。

题目总分：0分