评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案为“1”。

标准答案为“-1”。

该极限的计算过程较为复杂，需要运用等价无穷小替换、洛必达法则或泰勒展开等方法。例如，可以先将 \(x^x = e^{x \ln x}\)，并利用 \(e^t - 1 \sim t\) 当 \(t \to 0\) 时，得到 \(x^x - 1 \sim x \ln x\)。而分母为 \(\ln x \cdot \ln(1-x)\)，当 \(x \to 0^+\) 时，\(\ln(1-x) \sim -x\)。因此，原式 \(\sim \frac{x \ln x}{\ln x \cdot (-x)} = -1\)。

学生答案“1”与正确结果“-1”的符号相反，表明其计算过程中可能忽略了某个负号（例如 \(\ln(1-x)\) 的等价无穷小为 \(-x\)），属于计算逻辑错误。

根据题目要求，本题为填空题，正确得5分，错误得0分，且禁止给步骤分。因此，该答案得0分。

题目总分：0分