评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答为“0”。本题要求计算在A、B至少有一个发生的条件下，A、B中恰有一个发生的概率。这是一个条件概率问题，需要利用事件独立性和给定的概率关系进行求解。

设 \( P(B) = x \)，则 \( P(A) = 2x \)。由于A与B相互独立，有 \( P(A \cap B) = P(A)P(B) = 2x^2 \)。

根据概率的加法公式：\( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 2x + x - 2x^2 = 3x - 2x^2 \)。

已知 \( P(A \cup B) = \frac{5}{8} \)，所以 \( 3x - 2x^2 = \frac{5}{8} \)。

解方程：\( 16x^2 - 24x + 5 = 0 \)，得 \( x = \frac{1}{4} \) 或 \( x = \frac{5}{4} \)（舍去，因为概率不能大于1）。

因此，\( P(A) = \frac{1}{2} \)，\( P(B) = \frac{1}{4} \)，\( P(A \cap B) = \frac{1}{8} \)。

所求条件概率为：
\( P(\text{恰有一个发生} \mid \text{至少有一个发生}) = \frac{P(\text{恰有一个发生})}{P(\text{至少有一个发生})} = \frac{P(A) + P(B) - 2P(A \cap B)}{P(A \cup B)} = \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{4} - 2 \times \frac{1}{8}}{\frac{5}{8}} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{8}} = \frac{4}{5} \)。

标准答案为 \(\frac{4}{5}\)，而学生作答“0”与正确答案不符，且没有提供任何解题过程。根据题目要求“正确则给5分，错误则给0分”，本题应得0分。

题目总分：0分