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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 25;
long long dp[maxn][maxn]; // dp[i][j]代表1~i这些数的全排列有j个上升段
// 将数字i插入到[1,i-1]中,有i个插入位置
int main()
{
int n,k;
cin >> n >> k;
memset(dp,0,sizeof(dp));
// 两种前置情况:
// 1. 插入后,上升段个数不变,还是j
// 代表着插入的数字(这些数字是从小到大插入的)一定在j个上升段的末尾(设原来上升段有j个)
// 2. 插入后,上升段+1
// 代表着插入的数字一定不在(j-1)个上升段的末尾(设原来上升段有j-1个)
// 那就只有i-(j-1)个位置可以插入
// 总的来说,上升段最多有i个,最少有1个
// 从i=2开始,因为dp[1][1] == 1且只等于1,其他情况均不存在,也就是0
dp[1][1] = 1;
for(int i = 2;i<=n;++i)
{
for(int j = 1;j <=i;++j)
{
dp[i][j] = (j*dp[i-1][j]) + ((i-(j-1))*dp[i-1][j-1]);
}
}
cout << dp[n][k] << endl;
return 0;
}
欧拉数,通常记作 〈nk〉 或 A(n,k),表示:
在 1∼n 的所有全排列中,恰好有 k 个上升点的排列个数。
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