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K上升段 题解:
P1075 东北大学机试题
发布于2026年3月23日 15:24
阅读数 162

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 25;
long long dp[maxn][maxn]; // dp[i][j]代表1~i这些数的全排列有j个上升段
// 将数字i插入到[1,i-1]中,有i个插入位置
int main()
{
	int n,k;
	cin >> n >> k;
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	// 两种前置情况:
	// 1. 插入后,上升段个数不变,还是j
	// 代表着插入的数字(这些数字是从小到大插入的)一定在j个上升段的末尾(设原来上升段有j个)
	// 2. 插入后,上升段+1
	// 代表着插入的数字一定不在(j-1)个上升段的末尾(设原来上升段有j-1个)
	// 那就只有i-(j-1)个位置可以插入
	// 总的来说,上升段最多有i个,最少有1个
	// 从i=2开始,因为dp[1][1] == 1且只等于1,其他情况均不存在,也就是0
	dp[1][1] = 1;
	for(int i = 2;i<=n;++i)
	{
		for(int j = 1;j <=i;++j)
		{
			dp[i][j] = (j*dp[i-1][j]) + ((i-(j-1))*dp[i-1][j-1]);
		}
	}
	cout << dp[n][k] << endl;
	return 0;
}

欧拉数,通常记作 ⟨nk​⟩ 或 A(n,k),表示:

1∼n 的所有全排列中,恰好有 k 个上升点的排列个数。

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