评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确推导了最大次序统计量 \(X_{(n)}\)（记作 \(Y\)）的分布函数和概率密度函数，并计算了 \(E(T_c) = cE(Y) = \frac{cn}{n+1}\theta\)。通过令 \(E(T_c)=\theta\) 解出 \(c = \frac{n+1}{n}\)。推导过程完整，逻辑清晰，与标准答案一致。因此得满分6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确展开 \(h(c) = E[(T_c-\theta)^2]\) 为 \(c^2E(Y^2) - 2c\theta E(Y) + \theta^2\)，并计算出 \(E(Y^2) = \frac{n}{n+2}\theta^2\)。代入后得到 \(h(c)\) 的表达式，通过求导并令导数为零，解得 \(c = \frac{n+2}{n+1}\)，并通过二阶导数验证其为最小值点。整个过程与标准答案完全一致。因此得满分6分。

题目总分：6+6=12分