评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答为“4”，与标准答案一致。题目要求计算E(XY)，其中X服从参数为1的泊松分布，Y服从参数为3的泊松分布，且X与Y-X相互独立。根据已知条件，可以推导出Y=X+(Y-X)，且X与(Y-X)独立。因此，E(XY) = E[X(X+(Y-X))] = E[X^2] + E[X(Y-X)]。由于X与(Y-X)独立，E[X(Y-X)] = E[X]E[Y-X]。计算可得E[X]=1，E[Y]=3，所以E[Y-X]=2。E[X^2]=Var(X)+(E[X])^2=1+1=2。最终E(XY)=2+1*2=4。学生答案正确，思路与标准答案一致，且无逻辑错误。根据评分规则，正确则给满分5分。

题目总分：5分