评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中，第(1)部分给出的矩阵A的写法有误，应为4行4列的矩阵，但学生写成了3行4列，且后续的初等变换描述不完整，没有明确得出秩为2且α₁, α₂线性无关的结论。因此，证明过程不完整，逻辑上存在缺陷。但考虑到题目要求证明α₁, α₂是极大无关组，学生可能试图通过初等变换来证明，只是表达不清晰且矩阵写错。根据标准答案，证明需要两个关键点：向量组的秩为2，以及α₁, α₂线性无关。学生没有完整展示这些，因此扣分。得分为3分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生作答中，第(2)部分给出的H矩阵是3行4列，而标准答案中的H是2行4列。这是因为学生可能错误地将G理解为包含α₁, α₂, α₃的矩阵，但题目中G=(α₁, α₂)是4行2列矩阵，因此H应为2行4列。学生给出的H的前两行与标准答案一致，但多了一行零行，这是错误的。此外，学生给出的A^10的计算公式“A^0 = G(CHG)^{-1}H^T”没有意义，且没有计算出A^10的结果。因此，这部分答案基本错误，仅能因H的前两行正确给少量分数。得分为1分。

题目总分：3+1=4分