评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案为“ln2”。

标准答案为“2ln2”。

该积分的正确计算过程通常使用分部积分法：
令 \( u = \ln(x+1), dv = x^{-2}dx \)，则 \( du = \frac{1}{x+1}dx, v = -\frac{1}{x} \)。
积分 \( I = \int_{1}^{+\infty} \frac{\ln (x+1)}{x^{2}} dx = \left[ -\frac{\ln(x+1)}{x} \right]_{1}^{+\infty} + \int_{1}^{+\infty} \frac{1}{x(x+1)} dx \)。
第一项极限计算为 \( 0 - (-\ln2) = \ln2 \)。
第二项 \( \int_{1}^{+\infty} \frac{1}{x(x+1)} dx = \int_{1}^{+\infty} \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{x+1} \right) dx = \left[ \ln\frac{x}{x+1} \right]_{1}^{+\infty} = 0 - \ln\frac{1}{2} = \ln2 \)。
因此，最终结果 \( I = \ln2 + \ln2 = 2\ln2 \)。

学生答案“ln2”仅为最终正确结果的一半，属于计算错误或积分过程不完整导致的最终结果错误。根据题目要求，填空题答案必须完全正确才给分，错误则给0分。因此，本题得分为0分。

题目总分：0分