评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答完整地遵循了求解多元函数极值的标准步骤：计算一阶偏导数并求驻点，计算二阶偏导数，利用判别式（AC-B²）判断驻点类型，并计算极值。所有计算过程正确，逻辑清晰，最终结论与标准答案完全一致。

具体检查：
1. 一阶偏导数 \(f_x = e^x(2x^2+4x-y^2)\) 和 \(f_y = -2ye^x\) 计算正确。
2. 解方程组得到驻点 \((0,0)\) 和 \((-2,0)\) 正确。
3. 二阶偏导数 \(f_{xx} = e^x(2x^2+8x-y^2+4)\)， \(f_{xy} = -2ye^x\)， \(f_{yy} = -2e^x\) 计算正确。
4. 在点 \((0,0)\) 处，\(\Delta = -8 < 0\)，判定为非极值点正确。
5. 在点 \((-2,0)\) 处，\(\Delta = 8e^{-4} > 0\) 且 \(A = -4e^{-2} < 0\)，判定为极大值点正确。
6. 极大值 \(f(-2,0) = 8e^{-2}\) 计算正确。

因此，该答案没有逻辑错误，思路正确，计算无误，应得满分。

题目总分：10分