评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答为“4”，与标准答案一致。题目要求计算E(XY)，已知X服从参数为1的泊松分布，Y服从参数为3的泊松分布，且X与Y-X相互独立。由独立性可得E[X(Y-X)] = E(X)E(Y-X)，即E(XY) - E(X²) = E(X)[E(Y)-E(X)]。代入泊松分布的期望和方差（E(X)=1, Var(X)=1, 故E(X²)=Var(X)+[E(X)]²=2；E(Y)=3），可得E(XY) - 2 = 1*(3-1)=2，因此E(XY)=4。学生答案正确，得5分。

题目总分：5分