评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生正确计算了偏导数 \(f_x\) 和 \(f_y\)，并正确求解了驻点 \((0,0)\) 和 \((-2,0)\)。在利用二阶偏导数进行判别时，计算了 \(f_{xx}, f_{xy}, f_{yy}\) 和判别式 \(\Delta = AC - B^2\)。对于驻点 \(P_1(0,0)\)，学生计算 \(\Delta = -8 < 0\)，判断其不是极值点，这是正确的。对于驻点 \(P_2(-2,0)\)，学生计算 \(\Delta = 8e^{-4} > 0\) 且 \(A = -4e^{-2} < 0\)，判断其为极大值点，并计算出极大值 \(f(-2,0) = 8e^{-2}\)。整个解题思路、计算过程和最终答案与标准答案完全一致。

尽管在 \(f_x\) 的化简和 \(f_{xx}\) 的表达式中可能存在书写或识别上的微小差异（如 \(2x^2+4x-y^2\) 与 \(2x^2+4x-y^2\) 等价，\(2x^2+8x-y^2+4\) 与正确表达式 \(e^x(4x+4+2x^2+4x-y^2) = e^x(2x^2+8x-y^2+4)\) 一致），但核心逻辑无误。因此，本题给予满分。

得分：10分。

题目总分：10分