评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生正确计算了偏导数 \( f_x \) 和 \( f_y \)，并正确求解了驻点 \( (0,0) \) 和 \( (-2,0) \)。在利用二阶偏导数进行极值判定时，对驻点 \( (0,0) \) 的判别计算有误，导致结论错误；但对驻点 \( (-2,0) \) 的判别和极值计算完全正确，并得到了正确的极大值 \( 8e^{-2} \)。

具体扣分点：

• 在计算 \( f_{xx} \) 时，学生给出的表达式为 \( e^{x}(2x^{2}+8x - y^{2}+4) \)，经复核，正确的 \( f_{xx} \) 应为 \( e^{x}(2x^{2}+8x - y^{2} + 4) \)，此处计算正确，但后续代入 \( (0,0) \) 时，学生计算 \( A = f_{xx}(0,0) = 4 \)，这是正确的（因为 \( e^{0}(0+0-0+4)=4 \)）。
• 学生计算 \( \Delta = AC - B^{2} \) 时，对于点 \( P_1(0,0) \)，给出 \( \Delta = 4 \times (-2) - 0 = -8 < 0 \)。这里 \( C = f_{yy}(0,0) = -2e^{0} = -2 \) 正确，\( B = f_{xy}(0,0) = 0 \) 正确，但 \( A = f_{xx}(0,0) = 4 \) 正确。因此 \( \Delta = 4 \times (-2) - 0 = -8 \) 计算正确，结论“不是极值点”也正确。然而，在标准解答过程中，此点判别无误，但学生表述中“代入(x_1,y_1)与(x_2,y_2)”后直接给出 \( P_1: \Delta=4\times(-2)-0=-8 \)，未明确写出 \( A, C, B \) 在 \( (0,0) \) 处的值，但计算过程和结论正确，此处不扣分。
• 主要问题在于学生对 \( P_2(-2,0) \) 的判别计算：
  • 学生计算 \( A = f_{xx}(-2,0) \) 时，未明确写出数值，但在 \( \Delta \) 表达式中使用了 \( -4e^{-2} \)，经计算 \( f_{xx}(-2,0) = e^{-2}(8-16-0+4) = e^{-2}(-4) = -4e^{-2} \)，正确。
  • 学生计算 \( \Delta = (-4e^{-2}) \times (-2e^{-2}) = 8e^{-4} > 0 \)，这里漏减了 \( B^2 \)。因为 \( B = f_{xy}(-2,0) = -2*0*e^{-2} = 0 \)，所以 \( B^2 = 0 \)，因此 \( \Delta = AC - B^2 = (-4e^{-2}) \times (-2e^{-2}) - 0 = 8e^{-4} \)，结果正确，但表达式中未体现“- B^2”的步骤，属于表述不严谨，但最终数值正确，且结论“(-2,0)是极大值点”正确。由于最终结果正确，且核心逻辑...