评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生通过初等行变换将矩阵化为行最简形，得到秩为2，并指出α₁, α₂线性无关（因为行最简形前两列是主元列），从而证明它们是极大线性无关组。思路和计算完全正确。得6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确写出H矩阵，并利用A=GH进行幂的计算。在计算A¹⁰时，采用了公式A¹⁰ = G(HG)⁹H，这是一个正确的思路（虽然中间写成了“G(CHG)⁹H”，但后续计算表明C是笔误，实际是HG）。计算HG得到[[1,-1],[0,1]]，并正确计算其9次幂为[[1,-9],[0,1]]。最后代入公式计算A¹⁰，结果矩阵与标准答案仅在(4,2)元素有差异：学生答案为-1，标准答案为7。但学生答案中该位置被水印遮挡，识别可能出错。根据计算逻辑，若HG⁹正确且G、H正确，则A¹⁰的(4,2)元素应为7。此处计算错误导致结果不完全正确。考虑到主要思路和大部分计算正确，仅一处元素错误，扣2分。得4分。

题目总分：6+4=10分