评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生答案中，对于 (i) 部分，正确推导了当 k=1 时第一个失效时间 T 的概率密度函数，即 T 为 n 个独立同分布指数随机变量的最小值，其分布为参数为 n/θ 的指数分布，密度函数写为 f(t) = (n/θ) e^{-(n/θ)t} (t>0)，与标准答案一致。对于 (ii) 部分，学生正确得出 a = n 使得 E(θ̂) = θ，并计算了 D(θ̂) = θ²，推导过程清晰。因此本小题完全正确，得满分 6 分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生答案中，给出了对数似然函数 ln L(θ) 的表达式，并通过对 θ 求导并令导数为零，解得 θ 的最大似然估计为 θ̂ = (1/k)[∑_{i=1}^k t_i + (n-k)t_k]，与标准答案完全一致。推导过程正确，得满分 6 分。

题目总分：6+6=12分