评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生正确计算了偏导数 \( f_x \) 和 \( f_y \)，并正确求解了驻点 \((0,0)\) 和 \((-2,0)\)。随后正确计算了二阶偏导数 \( f_{xx} \)、\( f_{xy} \)、\( f_{yy} \)，并利用二元函数极值的充分条件（判别式 \(\Delta = AC - B^2\)）判断驻点类型：对于 \((0,0)\)，\(\Delta < 0\)，不是极值点；对于 \((-2,0)\)，\(\Delta > 0\) 且 \(A < 0\)，是极大值点，并计算出极大值 \( f(-2,0) = 8e^{-2} \)。整个解题过程逻辑清晰，计算正确，与标准答案一致。

尽管在计算 \( f_x \) 的中间步骤中，写成了 \( 4xe^{x}+(2x^{2}-y^{2})e^{x} \)，但最终合并为 \( e^{x}(2x^{2}+4x - y^{2}) \) 是正确的。在计算 \( f_{xx} \) 时，表达式 \( e^{x}(2x^{2}+8x - y^{2}+4) \) 是正确的（对 \( f_x = e^{x}(2x^{2}+4x - y^{2}) \) 求导可得）。在计算 \( P_2 \) 处的 \( f_{xx} \) 时，代入 \( x=-2, y=0 \) 得到 \( (-4e^{-2}) \) 也是正确的。

因此，本题得分为满分 10 分。

题目总分：10分