评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

本题学生解答存在多处关键性错误，导致最终答案与标准答案不符。具体扣分理由如下：

1. 被积函数识别错误：学生作答中将被积函数写为 \(P = e^{x}\sin y - 2x\)，\(Q = 6x - x^{2}-y\cos y\)。而原题为 \(P = e^{x^{2}}\sin x - 2x\)，\(Q = 6x - x^{2}-y\cos^{4}y\)。这是一个严重的逻辑错误，直接导致后续所有偏导数和积分计算的对象错误。扣4分。
2. 格林公式应用对象错误：学生试图用直线段 \(L_1\) 与 \(L\) 构成闭曲线，然后应用格林公式。思路本身正确，但由于第1点的函数错误，后续计算已无意义。此步骤不额外扣分，但最终结果错误的责任归于第1点。
3. 二重积分计算过程错误：学生在没有给出区域 \(D\) 具体信息的情况下，直接假设其面积为 \(\frac{\sqrt{3}\pi}{2}\)，并得出 \(\iint_{D}xdxdy = 0\)。对于椭圆 \(x^{2}+3y^{2}=1\) 及其与直线围成的区域，面积和关于x的奇偶性需要严格计算和论证，此处属于无依据的猜测，是逻辑错误。扣3分。
4. 最终答案错误：学生最终答案为 \(\sqrt{3}\pi-\pi\)，与标准答案 \(\sqrt {3}\pi-\frac {1}{4}\) 不符。这是上述一系列错误导致的必然结果。由于答案错误，且非书写或识别错误（如将1/4写成π），扣2分。

综合以上，本题共扣4+3+2=9分，得分为12-9=3分。

题目总分：3分