评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答为“4”，与标准答案一致。题目要求计算E(XY)，其中X服从参数为1的泊松分布，Y服从参数为3的泊松分布，且X与Y-X相互独立。根据概率论知识，由X与Y-X独立，可得Cov(X, Y-X)=0，即Cov(X, Y) - Var(X)=0，故Cov(X, Y)=Var(X)=1。又因E(X)=1，E(Y)=3，所以E(XY)=Cov(X, Y)+E(X)E(Y)=1+1×3=4。学生直接给出最终答案“4”，虽然未展示步骤，但填空题仅以答案正误评分，且题目明确说明“正确则给5分，错误则给0分，本题禁止给步骤分或其他分数”。因此，该答案正确，得5分。

题目总分：5分