评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生通过初等行变换将矩阵化为行最简形，得出秩为2，并说明α₁、α₂线性无关（因为行最简形的前两列是主元列），从而证明它们是极大线性无关组。思路正确，计算无误。但标准答案中未展示具体行变换过程，只给出结论；学生展示了详细过程，符合要求。因此给满分6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确写出α₃、α₄由α₁、α₂线性表示的系数，得到矩阵H。在计算A¹⁰时，利用A=GH和HG是2×2矩阵的性质，先计算(HG)⁹，再计算G(HG)⁹H。计算过程正确，最终结果与标准答案一致。因此给满分6分。

题目总分：6+6=12分