评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答为“4”，与标准答案一致。题目要求计算 E(XY)，其中 X 服从参数为1的泊松分布，Y 服从参数为3的泊松分布，且 X 与 Y-X 相互独立。根据已知条件，由 X 与 Y-X 独立可得 Cov(X, Y-X)=0，即 Cov(X, Y) - Var(X)=0，因此 Cov(X, Y)=Var(X)=1。又 E(X)=1，E(Y)=3，故 E(XY)=Cov(X, Y)+E(X)E(Y)=1+1×3=4。学生直接给出最终结果“4”，答案正确。根据题目要求，填空题正确则给满分5分，错误则给0分，且禁止给步骤分。因此本题得5分。

题目总分：5分