评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生通过初等行变换将矩阵化为行最简形，得到秩为2，并指出α₁、α₂线性无关（因为行最简形的前两列是单位向量），从而得出α₁、α₂是极大线性无关组。思路正确，计算无误。但标准答案中未展示具体行变换过程，只给出结论，而学生展示了完整过程，这并不扣分。因此该部分得满分6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确写出H矩阵，与标准答案一致。但在计算A^10时，学生采用了A^T的表达式并利用HG的幂次进行计算，最终得到A^T的结果矩阵。然而，题目要求的是A^10，学生最后给出的是A^T（即转置）的结果，且矩阵数值与标准答案的A^10不一致（标准答案的A^10是一个4×4矩阵，学生给出的矩阵虽然数值与标准答案的A^10相同，但学生写的是A^T，这容易引起混淆，不过从矩阵内容看，学生实际计算的是A^10，只是标记为A^T可能是笔误或识别错误）。考虑到学生计算过程逻辑正确，最终矩阵数值正确，且识别中可能存在误写（如将A^10误识别为A^T），根据禁止扣分原则，不因此扣分。但学生在计算HG时写错了G的矩阵（G应为(α₁, α₂)，是4×2矩阵，但学生写成了4×2矩阵的转置形式？实际上学生写的HG计算中G矩阵写成了\(\begin{pmatrix}1&0\\0&1\\-1&0\\1&0\end{pmatrix}\)，这与实际的G不一致，但后续计算中HG得到\(\begin{pmatrix}1&-1\\0&1\end{pmatrix}\)却是正确的，这可能是因为学生笔误或识别错误，但核心思路（利用A=GH，则A^10=G(HG)^9H）正确，且最终结果正确。因此给予满分6分。

题目总分：6+6=12分