评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案为“-1/π”，这与标准答案“-1/π”在数学上完全等价。题目要求计算极限 \(\lim_{n\rightarrow\infty}n^{2}\sin a_{2n - 1}\)，其中 \(a_n\) 是函数 \(f(x)=x+1\) 在区间 \([0, \pi]\) 上展开为余弦级数的傅里叶系数。正确的解题思路是：先计算傅里叶系数 \(a_n = \frac{2}{\pi} \int_0^\pi (x+1) \cos(nx) dx\)，得到 \(a_{2n-1} = -\frac{4}{\pi(2n-1)^2}\)。然后计算极限 \(\lim_{n\to\infty} n^2 \sin(a_{2n-1}) = \lim_{n\to\infty} n^2 \cdot \left( -\frac{4}{\pi(2n-1)^2} \right) = -\frac{4}{\pi} \cdot \frac{1}{4} = -\frac{1}{\pi}\)。学生答案正确，思路与标准答案一致，因此得满分5分。

题目总分：5分