评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确计算了偏导数 \( f_x(1,1) = 3\cdot1^2 - 2(1+1) = 3-4 = -1 \)，\( f_y(1,1) = -1 \)。但随后在书写时误写为 \(\frac{\partial f(1,1)}{\partial y}=-1\)，\(\frac{\partial f(1,1)}{\partial x}=1\)，这里将 \(f_x\) 的值写错（应为-1，写成了1）。然而，在写出切平面方程时，学生使用了点法式：\( (x-1) + (y-1) + (z-1) = 0 \)，化简得 \( x+y+z=3 \)。这个方程与标准答案完全一致。虽然中间有一步数值写错，但最终方程正确，且根据“误写不扣分”原则（偏导数值识别可能出错，但核心逻辑和最终结果正确），不扣分。因此第(1)问得满分6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确描述了投影区域 \(D\) 为 \(0 \le x \le 3, 0 \le y \le 3-x\)，即 \(x+y \le 3, x\ge0, y\ge0\)，与标准答案一致。
在求驻点时，解方程组得到 \(x=0\) 或 \(x=\frac{4}{3}\)，\(y=0\) 或 \(y=\frac{4}{3}\)，思路正确，得到了内点驻点 \((\frac{4}{3}, \frac{4}{3})\)。
在边界 \(y=0\) 上，求导得到 \(x=0\) 或 \(x=\frac{2}{3}\)，对应点 \((\frac{2}{3}, 0)\)。
在边界 \(x=0\) 上，类似得到 \((0, \frac{2}{3})\)。
在边界 \(x+y=3\) 上，代入并求导，得到 \(x=\frac{3}{2}\)，对应点 \((\frac{3}{2}, \frac{3}{2})\)。
还考虑了顶点 \((0,0), (3,0), (0,3)\)。
以上所有候选点的寻找过程逻辑完整，与标准答案一致。
但是，在最后计算函数值并比较时，学生给出的最小值为 \(-6\)，这是错误的。根据标准答案，最小值应为 \(f(\frac{4}{3}, \frac{4}{3}) = \frac{17}{27}\)。学生可能是在计算 \(f(x,3-x)=x^3+(3-x)^3-6\) ...