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2024年考研数学(一)考试试题 - 第20题回答
高等数学
发布于2026年4月16日 02:54
阅读数 33


评分及理由

(1)得分及理由(满分0分)

本题为第19题,但学生作答中第19题内容与本题无关,属于识别错误。本题为曲线积分计算题,学生作答中第20题才是对应本题的内容,因此第19题部分不予评分,得0分。

(2)得分及理由(满分12分)

本题为第20题,对应学生作答中的第20题部分。学生正确应用斯托克斯公式将曲线积分转化为曲面积分,并正确计算了旋度。但在将曲面积分投影计算时,存在逻辑错误:
1. 学生写的是“平面 \(2x - z + 1 = 0\)”,但题目中平面方程为 \(2x - z - 1 = 0\),此处符号错误导致后续代入有误。
2. 在将第二类曲面积分转化为对面积的积分时,处理方向余弦的系数 \(\frac{1}{\sqrt{5}}\) 是正确的(因为平面法向量模长为 \(\sqrt{5}\)),但代入 \(z = 2x - 1\) 后,被积函数 \((2x - z)^2\) 在平面上应为 \((2x - (2x - 1))^2 = 1\),因此曲面积分等于曲面面积乘以 \(\frac{1}{\sqrt{5}}\)。
3. 学生最后结果 \(\frac{4\sqrt{5}\pi}{25}\) 与标准答案一致,但中间过程有平面方程符号错误。由于最终结果正确,且主要思路和计算步骤正确,仅中间一步书写有误,根据“误写不扣分”原则,此处不扣分。
因此,本题给满分12分。

题目总分:0+12=12分

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