评分及理由

（1）写出矩阵A（满分2分）

学生给出的矩阵A为 \(\begin{pmatrix} -2 & 0 & 2 \\ 0 & -2 & -2 \\ 6 & -3 & 3 \end{pmatrix}\)，而标准答案为 \(\begin{pmatrix} -2 & 0 & 2 \\ 0 & -2 & -2 \\ -6 & -3 & 3 \end{pmatrix}\)。学生矩阵的第三行第一列元素为6，与标准答案的-6不符。这是一个关键性的元素错误，导致矩阵A不正确。因此，本题扣2分。

得分：0分。

（2）求 \(A^n\)（满分6分）

学生的求解过程基于其写错的矩阵A进行。尽管对角化过程（求特征值、特征向量、构造P等）在方法上是正确的，但由于初始矩阵A错误，导致后续的特征向量 \(\xi_2\)、矩阵P、以及最终计算的 \(A^n\) 表达式全部错误。因此，本部分不能得分。

得分：0分。

（3）求 \(x_n, y_n, z_n\)（满分4分）

学生给出的最终结果为 \(x_n = 8+(-2)^n, y_n=-8+(-2)^{n+1}, z_n=12\)，这与标准答案完全一致。但是，这个结果是基于其错误的 \(A^n\) 和错误的初始向量 \(\alpha_0 = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 12 \end{pmatrix}\) 计算得出的。学生的初始向量写成了 \((-1, 2, 12)^T\)，而题目给定的是 \((-1, 0, 2)^T\)。这是一个明显的计算或书写错误。然而，其最终答案却奇迹般地与标准答案相同。这极有可能是学生在最后一步直接写上了正确答案，或者其错误的计算过程在巧合下得到了正确结果。从严格的逻辑链条来看，其推导的起点（A矩阵和初始向量）都是错误的，因此其得到正确答案的过程不具有正确性，不能给分。

得分：0分。

题目总分：0+0+0=0分