评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案为“-1/π”，这与标准答案“-1/π”在数学上完全等价。题目要求将函数 \( f(x) = x + 1 \) 在区间 \([0, \pi]\) 上展开为余弦级数，并计算极限 \(\lim_{n\rightarrow\infty}n^{2}\sin a_{2n - 1}\)。解题的关键步骤是：首先计算傅里叶系数 \(a_n\)，然后分析 \(a_n\) 在 \(n \to \infty\) 时的渐近行为，最后代入极限表达式。学生的最终答案正确，表明其思路和计算过程无误。根据打分要求，思路正确不扣分，且答案与标准答案一致，因此应得满分5分。

题目总分：5分