评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生计算偏导数时，对 \(\frac{\partial f(1,1)}{\partial x}\) 写成了 1，但根据其表达式 \(3x^2-2(x+y)\) 代入 (1,1) 应为 \(3-4=-1\)，这里可能是笔误或识别错误。不过后续切平面方程推导正确，得到 \(x+y+z=3\)，且最终方程与标准答案一致。根据“误写不扣分”原则，此处不扣分。因此第(1)问得满分 6 分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确写出投影区域 \(D=\{(x,y)\mid 0\leqslant x\leqslant3,0\leqslant y\leqslant3-x\}\)，与标准答案等价。在求驻点时，解方程组得到 \(x=0\) 或 \(x=\frac{4}{3}\)，\(y=0\) 或 \(y=\frac{4}{3}\)，但未说明组合后哪些是内点，不过最终列出了正确的内点 \((\frac{4}{3},\frac{4}{3})\)。在边界讨论中，对 \(y=0\) 求导正确，得到 \(x=0\) 或 \(\frac{2}{3}\)；对 \(x=0\) 提到 \(y=0\) 或 \(y=\frac{3}{2}\)，但 \(\frac{3}{2}\) 在边界 \(x+y=3\) 上，这里表述稍乱但最终列出了正确的候选点。在边界 \(x+y=3\) 上求导得到 \(x=\frac{3}{2}\) 正确。最后列出了所有候选点，但计算最小值时写为 \(\frac{17}{4}\)，而标准答案为 \(\frac{17}{27}\)，这是一个计算错误，应扣分。最大值 21 正确。因此扣 2 分（计算错误导致最小值错误）。得分为 4 分。

题目总分：6+4=10分