评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

本题满分12分。学生作答整体思路正确，使用了斯托克斯公式将曲线积分转化为曲面积分，并最终计算出了正确的结果 \( \frac{4\sqrt{5}}{25}\pi \)。

然而，在关键步骤中存在两处逻辑错误：

1. 平面方程错误：题目给定的平面方程为 \(2x - z - 1 = 0\)，而学生作答中写成了 \(2x - z + 1 = 0\)。这是一个关键性的条件错误，会直接影响后续的投影和计算。
2. 曲面积分转换错误：在应用斯托克斯公式后，将第二类曲面积分转换为对面积的积分时，学生写为： \[ \iint_{\sum}(xz - 2x^{2})dydz+(6xy - 3yz)dzdx+(z^{2}-2xz)dxdy = \frac{1}{\sqrt{5}}\iint_{\sum}[-2(xz - 2x^{2})+(z^{2}-2xz)]ds \] 这一步的转换逻辑不清晰且系数有误。正确的做法应是将曲面 \(\sum\) 的方程 \(z = 2x - 1\) 代入，并利用方向余弦关系将 \(dydz, dxdy\) 等投影到 \(xOy\) 平面上计算，或者统一转换为对面积的积分。学生的转换过程缺少必要的推导，直接给出了一个带有系数 \(1/\sqrt{5}\) 的表达式，这是不严谨的。

尽管存在上述错误，但学生最终的计算结果与标准答案一致，且核心的斯托克斯公式应用、旋度计算以及最终积分区域面积的识别（椭圆面积）都是正确的。考虑到“误写不扣分”的原则，平面方程的符号错误可能被判定为识别或笔误。但第二个转换错误属于逻辑推导步骤的缺失或错误，需要扣分。

综合评判，扣除逻辑错误分。本题给予 10分。

题目总分：10分