评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生计算偏导数：\(\frac{\partial f}{\partial x}=3x^{2}-2(x+y)\)，\(\frac{\partial f}{\partial y}=3y^{2}-2(x+y)\)，正确。
在点(1,1)处，学生写 \(\frac{\partial f(1,1)}{\partial y}=-1\) 正确，但写 \(\frac{\partial f(1,1)}{\partial x}=1\) 错误，应为 \(-1\)。不过，在后续切平面方程推导中，学生给出的法向量形式为 \((x-1)+(y-1)+(z-1)=0\)，即 \(x+y+z=3\)，这与标准答案一致。虽然偏导数值写错一个，但最终方程正确，且过程中未使用错误数值导致逻辑错误（可能为笔误或识别错误）。根据“误写不扣分”原则，此处不扣分。
因此第(1)小题得满分 6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确写出投影区域 \(D=\{(x,y)\mid 0\leqslant x\leqslant3,0\leqslant y\leqslant3-x\}\)，即 \(x+y\leq3, x\geq0,y\geq0\)，与标准答案一致。
求驻点时，解方程组得到 \(x=0\) 或 \(x=\frac{4}{3}\)，\(y=0\) 或 \(y=\frac{4}{3}\)，但未说明组合后哪些是内点。实际上内点只有 \((\frac{4}{3},\frac{4}{3})\)，学生列出了该点，但同时也列出了 \((0,\frac{4}{3})\)（该点不在D内部，在边界上）。不过学生在后续最值候选点中列出了 \((\frac{4}{3},\frac{4}{3})\)，并计算了函数值，但写为 \(-\frac{17}{27}\)，而正确值为 \(\frac{17}{27}\)。这可能是识别错误（负号误写），根据“误写不扣分”原则，不因此扣分，但需注意该值影响最小值判断。
在边界 \(y=0\) 上，学生求导正确，得到 \(x=0\) 或 \(\frac{2}{3}\)，列出了 \((\frac{2}{3},0)\)。
在边界 \(x=0\) 上，学生提到 \(y=0\) 或 \(y=\frac{4}{3}\)，列出了 \((0,\frac{4}...