评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确写出了总体分布函数，并正确推导了最大次序统计量 \(X_{(n)}\) 的概率密度函数 \(f_{(n)}(x)\)，计算了 \(E(X_{(n)})\)，并令 \(E(T_c) = \theta\) 解得 \(c = \frac{n+1}{n}\)。思路与标准答案完全一致，计算无误。
得分：6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确计算了 \(E(X_{(n)}^2)\)，代入 \(h(c) = E(T_c - \theta)^2\) 并整理为关于 \(c\) 的二次函数形式 \(h(c) = \theta^2 \left( \frac{n}{n+2}c^2 - \frac{2n}{n+1}c + 1 \right)\)。通过求导或配方法可得最小值点 \(c = \frac{n+2}{n+1}\)，结论正确。
得分：6分。

题目总分：6+6=12分