评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

该学生采用曲线积分直接计算法，思路与标准答案的法一基本一致，但存在逻辑错误和计算错误。

• 逻辑错误扣分：
  学生将曲线L分割为L1、L2、L3三条弧段，并给出了各自的参数方程，这一步正确。
  但在计算I₁时，学生直接写出 \( I_1 = \int_0^{\pi/2} (-1) d(\frac12 \cos t) \)，未正确写出被积表达式。原被积函数在L₁上应为 \( yz^2 - \cos z = -\cos 0 = -1 \)，dx = \( - \frac12 \sin t dt \)，而学生写的是 \( d(\frac12 \cos t) \)，该微分符号表示对x的微分，但这里积分变量是t，且 \( d(\frac12 \cos t) = -\frac12 \sin t dt \)，这与dx是等价的，但学生未明确写出积分变量转换，且直接得到结果1/2，这相当于将积分式写为 \( \int_0^{\pi/2} (-1) \cdot (-\frac12 \sin t dt) = \frac12 \)，实际上结果是 \( \frac12 \)，这一步结果正确，但写法不规范，不扣分。
  关键错误： 在计算I₃时，学生写出积分式：
  \[ I_3 = \int_0^{\pi/2} [-\cos(\cos t)] d(\frac12 \sin t) + \frac12 \sin t \sin t \cos t d\cos t \]
  该式明显错误。在L₃上，y=0，原被积函数为：
  \( (yz^2 - \cos z)dx + 2xz^2 dy + (2xyz + x\sin z)dz \)
  由于y=0，第一项变为 \( -\cos z dx \)，第二项为0（因为dy=0? 注意这里y=0但t变化时x和z变化，dy=0因为y恒为0，所以该项为0），第三项变为 \( x\sin z dz \)。
  因此正确的积分应为：
  \[ I_3 = \int_{L_3} (-\cos z)dx + x\sin z dz \]
  代入参数方程 \( x = \frac12 \sin t, z = \cos t, t: 0 \to \pi/2 \)，则
  \( dx = \frac12 \cos t dt \)，\( dz = -\sin t dt...