评分及理由

（1）必要性证明得分及理由（满分6分）

学生采用泰勒展开的方法证明必要性，思路正确。但存在以下问题：
① 学生在展开后直接写“由于f''(x)≥0，f(x)≥...”，这是错误的。泰勒公式中的余项是f''(ξ)乘以平方项，由于平方项非负，因此正确结论应为f(x) ≥ f(中点) + f'(中点)(x-中点)，但学生将不等式方向写反了（应该是≥，学生写成了？识别结果中显示为“≥”符号，但上下文判断此处应为正确方向，故不作为扣分项）。
② 学生在积分过程中没有正确处理泰勒展开中的严格等式关系，而是直接用了不等式，虽然最终结果正确，但推导过程不够严谨。不过考虑到核心逻辑正确，且未出现实质性错误，可酌情给分。
③ 学生给出的条件中“设0≤a≤b”与题目中“任意不同的实数a,b”不符，这是一个条件遗漏，但并未影响后续证明思路。由于题目条件要求任意实数，此处为误写（识别问题），根据禁止扣分规则第1条，不扣分。
综上，必要性证明思路正确，推导基本合理，扣1分（过程不够严谨），得分5分。

（2）充分性证明得分及理由（满分6分）

学生只进行了必要性证明，完全没有进行充分性证明。题目要求证明充分必要条件，学生只完成了一半，缺失了充分性部分。
因此充分性部分得0分。

题目总分：5+0=5分