评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答的核心思路正确，能够识别出这是一个一阶线性微分方程，并正确使用了通解公式。在求解积分过程中，学生通过分部积分等方法最终得到正确表达式 \( y = 2x + Ce^{-\sqrt{x}} \)，并正确利用初始条件 \( y(1)=3 \) 解出 \( C = e \)，得到 \( y = 2x + e^{1-\sqrt{x}} \)。随后学生正确判断无铅直渐近线（定义域内连续）和无水平渐近线（极限为无穷大），并正确计算斜渐近线的斜率和截距，得到斜渐近线 \( y=2x \)。整个过程逻辑清晰，结果与标准答案一致。存在个别细节问题：学生书写“\( e^{-\int\sqrt{x}dx} \)”应为“\( e^{-\int\frac{1}{2\sqrt{x}}dx} \)”，但后续正确计算为 \( e^{-\sqrt{x}} \)，属于识别或笔误，不影响核心逻辑；另外中间步骤“\( 2xe^{\sqrt{x}} - \int e^{\sqrt{x}}\sqrt{x}dx + \int\sqrt{x}e^{\sqrt{x}}dx \)”虽略显啰嗦但结果正确，不扣分。本题满分10分。

题目总分：10分