评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生的作答思路正确，采用了极坐标变换计算二重积分，并正确划分了积分区域 \( D_1 \) 和 \( D_2 \)，极角范围设置正确。但是存在一个关键性的逻辑错误：学生将题目中的被积函数 \((x - y)^2\) 错误地写成了 \((x + y)^2\)，导致后续的极坐标形式推导为 \(1 + 2\sin\theta\cos\theta\)，与标准答案中的 \((\cos\theta - \sin\theta)^2\) 不符。虽然最终计算结果巧合地得到了与标准答案相同的 \(2\pi - 2\)，但这是基于错误的被积函数推导得出的，属于运算过程中的侥幸一致，而非逻辑正确。根据打分要求，“逻辑错误扣分”，且“思路正确不扣分”不适用于此处，因为思路虽正确但关键步骤（被积函数转换）存在本质错误。考虑到整体框架正确，仅因被积函数符号错误导致步骤有误，酌情扣去4分。

（注：学生作答中第二次识别结果明确显示被积函数为 \((x + y)^2\)，与题目 \((x - y)^2\) 不符，且无法被归为“字符相似误写”，因为“+”和“-”是明显不同的符号，故判定为逻辑错误。）

题目总分：12 - 4 = 8分