评分及理由

（1）得分及理由（满分2分）
学生回答“第一个序列不能得到，第二个序列可以得到”，与标准答案中“不能，6先出栈后5、4的顺序必须逆序；能得到”一致，正确。但学生未给出理由说明，不过题目问题未要求写出理由，且判断正确，所以不扣分。得分：2分。

（2）得分及理由（满分2分）
标准答案为\( P_i > P_k > P_j \)，学生回答“Pj < Pk < Pi”，等价于\( P_j < P_k < P_i \)，与标准答案完全一致。逻辑正确，得分：2分。

（3）得分及理由（满分2分）
标准答案为5个，具体为2143、2134、2341、2314、2431。学生回答“5”，正确。得分：2分。

（4）得分及理由（满分4分）
标准答案：以1开头的出栈序列有M个，以2开头的出栈序列有M个，全部出栈序列有\(\frac{C_{2k}^k}{k+1}\)个。学生回答：以1开头个数为M（正确）；以2开头个数为“C(k-1) - C(k-2)”，而标准答案是M个，由于M = 第k-1个卡特兰数 = \( \frac{C_{2(k-1)}^{k-1}}{k} \)，学生表达式与此不等价，逻辑错误；出栈序列总数写为“ (k+1)分之2(2k-1)M ”，与标准答案的卡特兰数表达式不符，且未明确推导正确，逻辑错误。因此（4）小题全错，得分：0分。

题目总分：2+2+2+0=6分