评分及理由

得分及理由（满分10分）

本题主要考查二阶常系数非齐次线性微分方程的通解求解。学生作答的核心步骤与标准答案一致：

1. 正确写出特征方程 \( r^2 - 3r + 2 = 0 \) 并解得 \( r_1 = 1, r_2 = 2 \)，齐次通解 \( C_1 e^x + C_2 e^{2x} \) 正确。

2. 根据非齐次项 \( 2x e^x \) 的形式，正确设特解为 \( y^* = (Ax + B) x e^x \)，方法正确。

3. 代入后求得 \( y^* = (-x - 2)x e^x = -x^2 e^x - 2x e^x \)，结果与标准答案 \( -x(x+2)e^x \) 完全等价，正确。

4. 最终通解为齐次通解加特解，结果正确。

所有关键步骤正确，虽然未写出特解求导过程，但结果正确，且两次识别结果一致，不存在逻辑错误。按照要求不得因未写中间过程而扣分，仅有的“代入解”笔误被明确判断为误写，不扣分。

题目总分：10分