评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生解答的核心逻辑与标准答案完全一致，推理过程正确且完整：
① 由 \(\lim\limits_{x\to0}\frac{f(x)}{x}=1\) 及 \(f(x)\) 连续，正确推出 \(f(0)=0\) 且 \(f'(0)=1\)；
② 通过换元 \(u=xt\) 正确化简 \(g(x)=\frac{1}{x}\int_0^x f(u)du\)（\(x\neq0\)），并正确计算 \(g(0)=0\)；
③ 正确求出 \(x\neq0\) 时 \(g'(x)=\frac{xf(x)-\int_0^x f(u)du}{x^2}\)；
④ 用导数定义结合洛必达法则正确求得 \(g'(0)=\frac12\)；
⑤ 正确写出 \(g'(x)\) 的分段表达式；
⑥ 最后通过计算 \(\lim\limits_{x\to0}g'(x)=1-\frac12=\frac12=g'(0)\)，正确证明 \(g'(x)\) 在 \(x=0\) 处连续。
所有步骤与标准答案在数学上等价且严谨，没有逻辑错误。两次识别结果内容一致，无关键误写影响判断。该解答完全符合要求，应得满分。

题目总分：10分