评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答为“（1,1）”，与标准答案完全一致。该函数为二元多项式函数，求极值点需令一阶偏导数为零： \(f_x = 6x^2 - 18x + 12 = 6(x-1)(x-2)=0\)，得 \(x=1,2\)； \(f_y = -24y^3 + 24 = 24(1-y^3)=0\)，得 \(y=1\)。 代入 \(y=1\) 后，\(x=1,2\) 均为可能的极值点，再用二阶偏导数判别： \(f_{xx}=12x-18\)，\(f_{yy}=-72y^2\)，\(f_{xy}=0\)， 在 (1,1) 处，\(f_{xx}<0\)，\(f_{yy}<0\)，且 \(f_{xx}f_{yy}-f_{xy}^2>0\)，为极大值点； 在 (2,1) 处，\(f_{xx}=6>0\)，\(f_{yy}<0\)，\(f_{xx}f_{yy}-f_{xy}^2<0\)，不是极值点，故唯一极值点为 (1,1)。 学生答案正确，符合标准答案，且无逻辑错误。

题目总分：5分