评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答在两次识别中均正确完成了以下步骤：
① 正确将原积分分解为部分分式 \(\frac{1}{5(x+1)}+\frac{-x+3}{5(x^2-2x+2)}\)，与标准答案完全一致。
② 正确计算第一个积分 \(\frac{1}{5}\ln 2\)。
③ 正确拆分了第二个积分，区分了对数型部分和反正切型部分：\(-\frac{1}{2}\int \frac{2x-2}{x^2-2x+2}dx + 2\int \frac{1}{(x-1)^2+1}dx\)，拆法包括系数匹配均无误。
④ 对数部分代入上下限得 \(\frac{1}{2}\ln 2\)，反正切部分代入上下限得 \(\frac{\pi}{2}\)，计算正确。
⑤ 最终合并为 \(\frac{3}{10}\ln 2 + \frac{\pi}{10}\)，与标准答案完全一致。
两次识别均确认每一步推理严谨、计算正确，无逻辑缺陷。虽然识别中出现了个别字符歧义（如 \(\cancel{2}\) 和可能的符号模糊），但均属于识别误写，不影响实际计算逻辑与结论，因此不扣分。整体思路清晰完整，结果正确。

题目总分：10分