评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

该题第（1）问要求学生求出Y的概率分布。学生通过积分正确求出了P(X>3)=1/8，并且正确分析了事件“第2个大于3的观测值出现时停止”的结构：前k-1次中恰有1次大于3，第k次大于3。由此给出的概率分布公式为P(Y=k)=C_{k-1}^{1}·(1/8)·(7/8)^{k-2}·(1/8)=(k-1)(1/8)²(7/8)^{k-2}。这与标准答案完全一致，且在逻辑上完整正确。虽然在实际计算中C_{k-1}^{1}应等于k-1而非写成n-1（识别结果中出现了n），但从上下文判断这是误写或符号混用，不影响核心逻辑。因此第（1）问得满分。

（2）得分及理由（满分5分）

该题第（2）问要求学生求出E(Y)。学生给出了期望展开式E(Y)=(1/8)²·[1·(7/8)⁰+2·(7/8)¹+…+(k-1)·(7/8)^{k-2}]，这一表达式结构正确。但是最终计算得出的结果E(Y)=1是错误的，标准答案为16。学生的推导中没有明确给出正确的级数求和方法，最终结果与正确答案不符，属于计算结果错误。根据评分要求，核心思路（期望的定义及概率分布代入）正确，但最终数值错误，故给予部分分数，扣3分。此问得2分。

题目总分：6+2=8分