评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

该学生的解题思路和过程在整体上是正确的。学生首先对积分进行了凑微分处理，虽然在第1步中，被积函数被笔误为 \(\frac{1+x}{\sqrt{x}}\)（正确应为 \(\frac{f(x)}{\sqrt{x}}\)），但结合第二步中 \(2f(1)\) 的出现以及后续所有推导，可以判断这一处是明显的识别或笔误，并非核心逻辑错误。核心解题步骤如：利用 \(f'(x)=\frac{\ln(x+1)}{x}\) 和 \(f(1)=0\)，通过分部积分将原积分化为 \(-4\int_{0}^{1}\ln(x+1)d\sqrt{x}\)，再进一步计算出 \(\int_{0}^{1}\frac{\sqrt{x}}{1+x}dx = 2(1-\frac{\pi}{4})\)，最终合并结果得到 \(8-2\pi-4\ln2\)，与标准答案完全一致。学生的推导中每一步逻辑链条完整，计算准确，无实质性逻辑错误。根据评分要求中“由于学生的答案是从图片中识别出来的，所以会有一些相似的字符会识别错误，判断为误写则不扣分”以及“对于判定为误写的字符，误写导致的逻辑错误不扣分”的原则，该笔误不应扣分。

题目总分：10分