评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生作答为“0”，与标准答案“-1”不一致，因此不能给分。该题考查由代数余子式关系推导矩阵行列式：由 \(a_{ij}+A_{ij}=0\) 得 \(A_{ij}=-a_{ij}\)，即伴随矩阵满足 \(A^*=-A\)。又因为 \(AA^*=|A|E\)，所以 \(A(-A)=|A|E\)，即 \(-A^2=|A|E\)。对三阶矩阵取行列式，有 \((-1)^3|A|^2=|A|^3\)，即 \(-|A|^2=|A|^3\)，从而 \(|A|^2(|A|+1)=0\)。由于 \(A\) 为非零矩阵且 \(A^*=-A\)，可得 \(|A|\neq 0\)，因此 \(|A|=-1\)。学生答案“0”不符合标准答案，故得0分。

题目总分：0分