评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

得分：10分。

理由：学生正确建立了椭圆方程，并根据油面高度确定积分区间为 \(y=-b\) 到 \(y=\frac{b}{2}\)，得到面积积分表达式 \[ S=2\int_{-b}^{b/2}\sqrt{a^2\left(1-\frac{y^2}{b^2}\right)}\,dy=\frac{2a}{b}\int_{-b}^{b/2}\sqrt{b^2-y^2}\,dy, \] 该表达式正确。换元 \(y=b\sin t\) 及积分上下限 \(-\frac{\pi}{2}\) 到 \(\frac{\pi}{6}\) 均正确。积分计算 \[ S=2ab\int_{-\pi/2}^{\pi/6}\cos^2t\,dt =ab\left(\frac{2\pi}{3}+\frac{\sqrt3}{4}\right) \] 与标准答案一致。最后利用 \(m=Sl\rho\) 得出 \[ m=\left(\frac{2\pi}{3}+\frac{\sqrt3}{4}\right)abl\rho, \] 也正确。两次识别结果一致，且与标准答案核心逻辑和结果一致，无逻辑错误，故给满分10分。

题目总分：10分