评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答完整地求解了该题。首先，正确列出了绕x轴旋转的体积公式，并采用二重积分方法计算得到 \(V_1 = \frac{\pi^2 A^2}{4}\)，与标准答案一致。其次，正确列出了绕y轴旋转的体积公式，同样采用二重积分方法（柱壳法）计算得到 \(V_2 = 2\pi A\)，与标准答案一致。最后，由 \(V_1 = V_2\) 正确解得 \(A = \frac{8}{\pi}\)。虽然学生使用的积分表达形式（如 \(V_1 = 2\pi \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} dx \int_{0}^{A\sin x} y \, dy\)）与标准答案的定积分公式形式不同，但数学逻辑正确，结果一致，属于思路正确，不扣分。整个过程无逻辑错误，计算正确。

题目总分：10分