评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

该题为填空题，标准答案为 \( \dfrac{2}{5n} \)。学生作答的两次识别结果分别为 \( \dfrac{2}{5n} \) 和 \( \dfrac{2}{5\pi} \)。根据打分要求，由于图片识别存在误差（如 $n$ 与 $\pi$ 易混淆），且两次识别中至少有一次为正确答案 \( \dfrac{2}{5n} \)，因此判定学生作答正确，不扣分。

从概率论知识验证：要使 \( c\sum_{i=1}^n X_i^2 \) 为 \( \theta^2 \) 的无偏估计，需满足 \( E\left(c\sum X_i^2\right)=\theta^2 \)。计算得 \( E(X^2)=\dfrac{2}{5}\theta^2 \)，故 \( E(c\sum X_i^2)=cn\cdot\dfrac{2}{5}\theta^2 \)，令其等于 \( \theta^2 \)，解得 \( c=\dfrac{2}{5n} \)。学生答案与标准答案一致。

题目总分：4分