评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生作答为：\(y''-2y'+y=x^2-4x+2\)。该答案是一个二阶常系数线性非齐次微分方程，不符合题目要求的一阶非齐次线性微分方程。

根据题意，已知两个特解 \(y_1=x^2-e^x\) 和 \(y_2=x^2\)，则它们之差 \(y_1-y_2=-e^x\) 是对应齐次方程的解，故齐次方程的一个解为 \(e^x\)，从而齐次方程可写为 \(y'-y=0\)。再设所求一阶非齐次线性微分方程为 \(y'-y=f(x)\)，代入特解 \(y=x^2\)，得 \(f(x)=2x-x^2\)，所以正确答案为 \(y'-y=2x-x^2\)。学生的答案与该核心逻辑不符，属于实质性错误。

按标准答案和打分要求，错误则给0分，且无识别误写依据，故得0分。

题目总分：0分