评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

得6分。

理由：学生通过增广矩阵初等行变换得到\(\begin{pmatrix}1&1&1-a&0\\0&-1&2a-1&1\\0&0&2a-a^2&a-2\end{pmatrix}\)，并利用无解条件推出\(a=0\)。虽然过程较简略，但核心逻辑与标准答案一致，结论正确，故给满分。

（2）得分及理由（满分5分）

得5分。

理由：学生正确写出当\(a=0\)时的\(A^TA=\begin{pmatrix}3&2&2\\2&2&2\\2&2&2\end{pmatrix}\)，\(A^T\beta=\begin{pmatrix}-1\\-2\\-2\end{pmatrix}\)；增广矩阵行变换结果正确；基础解系\(\xi=(0,-1,1)^T\)与特解\(\eta=(1,-2,0)^T\)均正确；通解形式\(x=k\xi+\eta\)也正确，符合标准答案，故给满分。

题目总分：6+5=11分