评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答中第（1）问的推理过程存在逻辑错误。标准答案中需要通过递推不等式 \(|x_{n+1}-x_n| < \frac12 |x_n-x_{n-1}| < \cdots < \frac{1}{2^{n-1}}|x_2-x_1|\)，再结合比较判别法说明 \(\sum |x_{n+1}-x_n|\) 收敛。而学生直接对 \(|x_{n+1}-x_n|\) 取极限，并写为 \(\lim_{n\to\infty}|x_{n+1}-x_n| < \frac12 \lim_{n\to\infty}|x_n-x_{n-1}| < \cdots\)，这一步在逻辑上不严谨：若要说明级数绝对收敛，应对每一项进行递推估计，而不是对极限进行递推比较。虽然其最终结论正确，且能看出使用了压缩映射和几何级数比较的思想，但核心论证不严谨。根据严格评分要求，扣2分。因此第（1）问得3分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生作答中没有给出第（2）问的证明内容，只写了“(2)”后无后续作答。第（2）问需要证明 \(\lim x_n\) 存在，并证明 \(0<\lim x_n<2\)，学生完全未作答，因此不得分，得0分。

题目总分：3+0=3分