评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 第1次识别结果：$y = C e^{2x} + C_1 \sin x + C_2 \cos x$，其中$C, C_1, C_2$为任意常数。 该结果与标准答案$y=C_{1} e^{2 x}+C_{2} \cos x+C_{3} \sin x$在...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分5分） 学生第一次识别中写出了矩阵 \( A \) 但符号有误（应为 \( a,0,1 \) 和 \( 1,-1,a-1 \)，但学生写成了 \( a,0,-1 \) 和 \( -1,-1,a-1 \)），不过特征多项式化简结果与标准答案一致（\(\la...

评分及理由 （1）第1次识别结果得分及理由（满分10分） 得分：4分 理由： 学生正确进行了变量代换：设x-1=u，y-1=v，这是合理的 但区域描述错误：D = {(u,v)|u²+v²≥2,v≥0} 应该是u²+v²≤2，这是严重逻辑错误（扣3分） 积分限错误：r的积分限写成了从√...

评分及理由 （1）解微分方程部分（满分4分） 得分：0分 理由：学生设p=y'后，在求解一阶线性微分方程时出现严重错误。正确积分因子应为e^(-∫1/xdx)=1/x，但学生写为x^(-1)后计算错误，得到p=x[-1/2+C]这一错误结果。后续推导完全偏离正确方向。 （2）确定常数部...